Свойства однофакторных моделей

факторный модель доходность инвестиция

Особый интерес представляют два свойства однофакторных моделей. Касательный портфель

Во-первых, предположение о том, что доходности всех ценных бумаг реагируют на единственный общий фактор, значительно упрощает задачу определения касательного портфеля. Для определения его состава инвестор должен оценить все ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации. В однофакторной модели это можно сделать, оценив а., Ь. и се1 для любой из N рискованных ценных бумаг.

Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора Fu его стандартное отклонение af. Используя все эти оценки в уравнениях (1.3), (1.4) и (1.5), можно вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг. С помощью этих параметров можно определить кривую эффективного множества Марковица. Наконец, отсюда может быть определен касательный портфель для заданной безрисковой ставки.

Общая чувствительность ценных бумаг к фактору устраняет необходимость непосредственного вычисления ковариации между ценными бумагами. Эти ковариации уже учтены в чувствительностях ценных бумаг к фактору и в его дисперсии.

Диверсификация

Второе интересное свойство однофакторных моделей имеет отношение к диверсификации. Ранее было показано, что диверсификация приводит к усреднению рыночного риска и снижению собственного риска. Это свойство относится и к любой однофакторной модели, если заменить слова рыночный и собственный на факторный и нефакторный . Первый член в правой части уравнения (1.4) (b2a2f) называется факторным риском (factorrisk) ценной бумаги, а второй (а2.) называется нефакторным риском (nonfactorrisk) ценной бумаги.

В однофакторной модели дисперсия портфеля задается выражением:

Уравнение (1.6а) показывает, что общий риск любого портфеля можно представить в виде двух компонентов, аналогичных двум компонентам общего риска отдельной ценной бумаги, приведенным в уравнении (1.4). В частности, первый и второй члены правой части уравнения (1.6а) являются факторным и нефакторным рисками портфеля соответственно.

По мере того как портфель становится более диверсифицированным (т.е. содержащим больше ценных бумаг), каждая доля X1 становится меньше. Однако это не приведет к значительному уменьшению или увеличению bp, если специально не предпринималась попытка сделать это путем добавления ценных бумаг с относительно малыми или большими значениями b соответственно. Как видно из уравнения (1.6б), это связано с тем, что b является просто взвешенным средним чувствительностей ценных бумаг bi, в котором весами служат значения Xi. Таким образом, диверсификация приводит к усреднению факторного риска.

Однако по мере того как портфель становится более диверсифицированным, можно ожидать уменьшения нефакторного риска s2ep. Это можно показать, рассматривая уравнение (1.1 бв). Предположив, что в каждую ценную бумагу инвестирована одна и та же сумма, это уравнение может быть переписано при замене Х1 на 1/N следующим образом:

Величина внутри квадратных скобок является средним нефакторным риском для отдельных ценных бумаг. Но нефакторный риск портфеля составляет лишь 1/N часть этой величины из-за множителя 1/N перед скобками. По мере того как портфель становится более диверсифицированным, число N ценных бумаг в нем растет. При этом 1/Nуменьшается, что, в свою очередь, уменьшает нефакторный риск портфеля. Проще говоря, диверсификация уменьшает нефакторный риск.

Еще статьи по экономике

Расчет площадей участка
Общая площадь участка состоит из производственной и вспомогательной площадей. Sобщ.пл.=Sпр+Sвсп, (12) где:Sобщ.пл - общая площадь; Sпр - производственная площадь; Sвсп - вспомогательная площадь. ...

Цели, задачи и функции управления здравоохранения Сокольского муниципального района
Управление здравоохранения Сокольского муниципального района Вологодской области является органом местного самоуправления, осуществляющим функции по выработке муниципальной политики и нормативно - п ...

Простое товарищество
Простое товарищество - товарищество с ограниченной ответственностью, образуемое на основе договора нескольких физических лиц (товарищей) о совместной деятельности для извлечения прибыли или достижен ...

Рынок труда

Рынок труда - это совокупность сделок (контрактов) по найму рабочей силы. Взаимодействие спроса и предложения рабочей силы определяет равновесную цену на труд в форме заработной платы.

Рентабельность

Показатели рентабельности - это важнейшие характеристики фактической среды формирования прибыли и дохода предприятий. Они позволяют дать оценку финансовых результатов предприятия и, в конечном счете, его эффективность.

Коррупция

Коррупция - подкуп, продажность общественных и политических деятелей, должностных лиц. Это преступная деятельность заключающаяся в использовании должностными лицами свих властных возможностей и служебного положения.